Что (кто) такое Эйлера-Маклорена формула - определение

ФОРМУЛА, ПОЗВОЛЯЮЩАЯ ВЫРАЖАТЬ ДИСКРЕТНЫЕ СУММЫ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИИ

Формула Эйлера-Маклорена

Эйлера-Маклорена формула

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:

где B_v-Бернулли числа, R_n - остаточный член. Э.-М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,

Э. - М. ф. даёт следующее выражение:

Э.-М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

СПИСОК ОДНОИМЁННЫХ ОБЪЕКТОВ

Число Эйлера; Теорема Эйлера; Тождество Эйлера; Интеграл Эйлера; Эйлеровы интегралы; Эйлеров интеграл; Формулы Эйлера; Формула Эйлера для четырёхугольника; Список объектов, названных в честь Эйлера

Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера».

https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_объектов,_названных_в_честь_Леонарда_Эйлера

Теорема Эйлера для многогранников

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЧИСЛОМ ВЕРШИН, РЁБЕР И ГРАНЕЙ ВЫПУКЛОГО МНОГОГРАННИКА

Теорема Эйлера для многогранников — теорема, устанавливающая связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эйлера_для_многогранников

Википедия

Формула Эйлера — Маклорена

Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.

Формула была найдена независимо Леонардом Эйлером в 1732 году и Колином Маклореном примерно в 1735 году (и позже была обобщена до формулы Дарбу). Эйлер получил эту формулу, когда ему потребовалось вычислить медленно сходящийся ряд, а Маклорен использовал её для вычисления интегралов.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула Эйлера — Маклорена